關於 FloTHERM 中 False Time Step 的淺見

         在比較舊的 FloTHERM 版本中，對於數值穩定，有 Linear Relaxation 可以設定。但在較新版的 FloTHERM 中，這項功能被隱藏起來了，內定就只剩 False Time Step 來改善數值收斂狀況。

        False Time Step 中，有個 Time，所以似乎和時間有關，這個推論是正確的。False Time Step 必須要設定一個時間參數，來控制 Damping 的強弱。而 FloTHERM 也可以作暫態問題，暫態問題也需要設定 Time Step，然而這兩種 Time Step 上的涵義完全不同。

        False Time Step 只是數值上的一個技巧，由於懶得謝公式，後續說明靠個人慧根，在文章結尾會有些提示，但仍需要感興趣的人自己去讀。一般的傳輸公式，大致上可以分為時間項，對流項，擴散項以及源項。相信大部分的情況下，處理的問題是穩態問題，所以通常時間項是不存在的。對於穩態問題，求解的輸送方程式只包括了對流項，擴散項以及源項。時間項只有在暫態問題才會出現。

        在數值處理上，必須要將方程式先做離散，然後再用不同的數值方式，描述某點的物理量與相鄰網格物理量的關係，以及剩下雜七雜八的的東西，就歸類到源項。以正常來說，求解的方程式，就是這類離散後所得到的方程式。但是，如果發生數值穩定的狀況，舊版有 Linear-Relaxation 可以調整，簡單說，就是有鬆弛係數可以調整。以 Under-Relaxation 來形容的話，大概可以想像某個物理量要修正 1，但可能 1 會修正過頭，那麼先加個係數，強迫不要修正 1，每次只修正 0.7，那麼數值上可能可以表現得較穩定，但缺點是需要較多的疊帶次數。而 False Time Step 則是一個人工刻意製造的源項，在穩態的問題中，把時間項拿回來，但是這個人造的時間項，會變成源項，而 False Time Step 的源項，本來在輸送方程式等號的左邊，而源像是在等號的右邊，所以一項過去，就會產生負號，因此有助於數值穩定。而 False Time Step 設定時間的大小，就可以調整 False Time Step 這個源項的大小。接下來....我也忘了....有興趣的人可以找找 Patankar 的 Numerical Heat Transfer and Fluid Flow。

       False Time Step 指示處理數值穩定上的一個技巧，以前研究所時，博士班的學長也用用過這方式讓數值定。